Дискретна математика

  Математичні методи обробки інформації є важливим елементом застосування математики у різноманітних галузях наукових досліджень. Досить широке коло процесів моделюють засобами скінченої або дискретної математики. Досить часто і неперервні процеси дискретизують, тобто створюють дискретні моделі і розв’язують методами дискретного аналізу. Крім того дискретні моделі пристосовані до ефективної обробки за допомогою комп’ютерної техніки. А певні розділи дискретної математики є ефективним інструментом розвитку самої комп’ютерної техніки, програмного забезпечення, алгоритмізації процесів.

  Навчальний посібник створено згідно з стандартною програмою курсу «Дискретна математика» і призначений для використання студентами математичних спеціальностей прикладного характеру, зокрема, спеціальності «Прикладна математика», а також спеціальностей напряму «Програмна інженерія», зокрема «Розробка програмного забезпечення». У посібнику викладено основні розділи нормативного курсу «Дискретної математики», а саме: теорія множин та бінарних відношень, теорія булевих алгебр, комбінаторика і теорія графів. Викладення матеріалу є досить загальним, велику увагу приділено алгебраїчним аспектам. З єдиних алгебраїчних позицій викладено теорію представлення елементів булевої алгебри та їх мінімізація. В теорії графів поряд з іншими досить детально розглядаються алгебраїчні метооди дослідження графів, наведено описання матричних алгоритмів розв’язання певного кола задач.

  Структура посібника, досить детально відображається у змісті. Посібник складається з розділів, кожний з яких поділено на параграфи. В кінці кожного параграфу наведено теоретичні питання для самоконтролю. Посібник має досить широкий перелік літературних джерел, як навчального призначення так 4 і монографій. Посібник має велику кількість прикладів з наведеними детальними розв’язками. Посібник містить термінологічний словник та список позначень, що спрощує пошук основних термінів та понять курсу.

  Посібник має три додатки. У Додатку 2 навдено тестові завдання для перевірки як теоретичного так і практичного рівня засвоєння матеріалу студентами. Ці тестові завдання розподілені за змістовими модулями і складають основу контролю якості засвоєння матеріалу курсу. При чому, вони можуть використовуватись як в паперовому варіанті, за розробленими бланками відповідей, так і в електронному для проведення ком’ютерного тестування.

  Автор висловлює подяку випускниці кафедри Прикладної математики Дніпродзержинського державного технічного університету, Чорноусенко Н.В., за участь у створенні електронної версії навчального посібника. У Додатку 3 наведено описання програмного забезпечення, (програми- тренажери «Множини», «Булеві функції» та «Теорія графів»), розробленого у співавторстві з випускником кафедри Прикладної математики Дніпродзержинського державного технічного університету магістром Крушельницьким О.В. Ці програми можна віднести до так званих автоматизованих навчальних систем, що дозволяють викладачу під час лекцій ілюструвати за допомогою мультимедійних технологій методи розв’язання задач та забезпечують можливість опрацювання студентами певного кола задач курсу «Дискретна математика». Крім того, необхідно відмітити, що більшість рисунків виконано саме в програмах «Множини», «Булеві функції» та «Теорія графів».

  У Додатку 4 приведено застосування програмного модуля «Булеві функції» до проектування безконтактних схем керування електроприводами на логічних елементах та розглядається приклад розв’язання цієї задачі.

  Посібник може використовуватись при викладанні курсу «Дискретна математика» для студентів напрямів підготовки 6.040301 «Прикладна математика», 6.050101 «Комп’ютерні науки», 6.050102 «Комп’ютерна інженерія».

  Автор сподівається, що навчальний посібник «Дискретна математика» буде корисним на тільки студентам, а й викладачам, які працюють в даному напрямку. 

 

 


Важлива не кількість знань, а їх якість. Можна знати дуже багато, не знаючи найголовнішого.Лев Толстой